Ecuaciones de Segundo Grado o Cuadráticas

Cuadrática: Cualquier ecuación en la que el máximo exponente de la incógnita sea igual a 2.
Ecuación de segundo grado: Cualquier ecuación en la que el máximo exponente de la incógnita sea igual a 2.
Ecuacion de segundo grado, completa: Toda ecuación de segundo grado en la que están presentes los términos de segundo grado, de primer grado y el término independiente (o de grado cero).
Ecuación de segundo grado, incompleta: Cualquier ecuación de segundo grado en la que falten o el término de primer grado, o el término independiente o ambos.
Discriminante: Es el radicando en la fórmula de resolución de las ecuaciones de segundo grado. Se representa al discriminante con la letra griega delta, ∆. Así que, ∆=(b² - 4ac)
Número de soluciones de una ecuación de 2º grado, según sea el valor del discriminante:

• Si el discriminante es positivo, ∆>0, entonces habrá dos soluciones reales y diferentes.
• Si el discriminante se anula, ∆=0, entonces existirán dos soluciones idénticas, o lo que es lo mismo, una solución doble.
• Si el discriminante se hace negativo, ∆<0, entonces la ecuación carecerá de solución.

Solución: solución de una ecuación de segundo grado es cualquier
valor que haga cierta la ecuación.
Una ecuación de segundo grado es una ecuación cuya incógnita tiene grado 2, es decir, se encuentra elevada al cuadrado. La estructura básica de dichas ecuaciones es la siguiente:
ax² + bx + c = 0
Donde a, b y c son coeficientes reales (normalmente racionales) y x la incógnita.
Para resolver dichas ecuaciones podemos utilizar la fórmula siguiente:

Simplemente debemos sustituir los coeficientes a, b y c por sus valores correspondientes para obtener el resultado.
Una vez obtenido el resultado, para comprobar si lo hemos hecho bien, lo sustituimos en la expresión inicial y vemos si cuadra la igualdad.
Observación: Normalmente la fórmula nos dará 2 soluciones, una por cada valor (positivo o negativo) de la raíz. Cabe la posibilidad de que la raíz sea 0, en cuyo caso la solución será única (solución doble), o negativa, en cuyo caso no existe solución real.
A continuación veremos un ejemplo de la aplicación de la fórmula:
Ejemplo:
Tengamos la ecuación x² - 3x + 2 = 0, primero identificamos los coeficientes:
a = 1, b = -3 y c = 2.
Ahora sustituimos en la fórmula anterior:

Esta expresión nos dará dos soluciones:
x₁= (3 + 1)/2 = 4/2 = 2
x₂= (3 – 1)/2 = 2/2 = 1
Comprobamos las soluciones, sustituyendo x por 1 y 2, en la expresión inicial.
x² - 3x + 2 = 0 -> 1² – 3·1 + 2 = 0  -> 1 – 3 + 2 = 0 -> 0 = 0.
x² - 3x + 2 = 0 -> 2² – 3·2 + 2 = 0  -> 4 – 6 + 2 = 0 -> 0 = 0.
Dado que ambas comprobaciones han salido bien, podemos concluir que x=1 y x=2  son las soluciones a nuestra ecuación.

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