El origen de las fracciones. En la historia es posible distinguir dos motivos principales por
los que fueron inventadas las fracciones. El primero de ellos fue la existencia de divisiones
inexactas mientras que el segundo resultó de la aplicación de unidades de medida de longitud.
Las fracciones, también conocidas con el nombre de “quebrados”, ya eran conocidas por
babilonios, egipcios y griegos. Pero el nombre de fracción se lo debemos a Juan de Luna, que
tradujo al latín, en el siglo XII, el libro de aritmética de Al-Juarizmi. De Luna empleó la palabra
«fractio» para traducir la palabra árabe «al-Kasr», que significa quebrar, romper.
Se considera que fueron los egipcios quienes utilizaron por primera vez las fracciones,
pero sólo aquéllas de la forma 1/n o las que pueden obtenerse como combinación de ellas. Es
decir, Los egipcios utilizaron las fracciones cuyo numerador es 1 y cuyo denominador es 2, 3, 4,..., y las fracciones 2/3 y ¾ consiguiendo hacer cálculos fraccionarios de todo tipo.
Los egipcios resolvían problemas de la vida diaria mediante operaciones con fracciones.
Entre ellas estaban la distribución del pan, el sistema de construcción de las pirámides y las
medidas utilizadas para estudiar el planeta Tierra. Esto lo podemos comprobar en numerosas
inscripciones antiguas como el papiro de Ahmes. El Papiro de Ahmes o Papiro Rhind es un
documento escrito en un papiro de unos seis metros de longitud y 33 cm de anchura, en un
buen estado de conservación, con escritura hierática y contenidos matemáticos. Fue escrito
por el escriba Ahmes aproximadamente en 1650 a. C., a partir de escritos de doscientos años de
antigüedad, según reivindica Ahmes al principio del texto, aunque resulta imposible saber qué
partes del papiro corresponden a estos textos anteriores. Contiene 87 problemas matemáticos con cuestiones aritméticas básicas, fracciones, cálculo de áreas, volúmenes, progresiones,
repartos proporcionales, reglas de tres, ecuaciones lineales y trigonometría básica. En él
encontramos el tratamiento de las fracciones.
Básicamente, la fracción surge en un contexto de medida y en otro de reparto.
Sin embargo, en el siglo VI d. C, fueron los hindúes quienes establecieron las reglas de las
operaciones con fracciones. En el sistema sexagesimal empleado por los matemáticos sumerios y de Babilonia se hizo uso también de las fracciones, los cuales las utilizaron teniendo como único denominador al número 60.
Desarrollaron un eficaz sistema de notación fraccionaria, que permitió establecer aproximaciones
decimales realmente sorprendentes. Esta evolución y simplificación del método fraccionario permitió el desarrollo de nuevas operaciones que ayudaron a la comunidad matemática de siglos
posteriores a hacer buenos cálculos de, por ejemplo, las raíces cuadradas.
Para los babilónicos era relativamente fácil conseguir aproximaciones muy precisas en sus cálculos
utilizando su sistema de notación fraccionaria, la mejor de que dispuso civilización alguna hasta la época del Renacimiento.
Por último, en china antigua se destaca el hecho de que en la división de fracciones se
exige la previa reducción de éstas a común denominador.
El libro “Chóu-peï” (de autor desconocido) fue escrito probablemente sobre el año 1105
a.C. y contiene varios problemas que involucran al número 247 933/1460. El trabajo incluye
divisiones como la de 119 por 182 5/8, en las que previamente se multiplicaba por 8.
Los chinos conocían bien las operaciones con fracciones ordinarias, hasta el punto de que
en este contexto hallaban el mínimo común denominador de varias fracciones. . Algunas veces se
adoptaron ciertas artimañas de carácter decimal para aligerar un poco la manipulación de las
fracciones.
Los griegos, por su parte, trabajaban con un sistema de numeración alfabético,
introduciendo así fracciones con números distintos de la unidad en el numerador, valiéndose para
ello de letras. Para los griegos, los números fraccionarios estaban asociados a longitudes y
efectuaban cálculos con fracciones bastante complicados.
De su primera época destacamos la tradición que atribuye a Pitágoras el descubrimiento
de las proporciones que se dan entre los sonidos armónicos Arquímedes de Siracusa (287 - 212 a.C.) utiliza la fracción 10/71 en su aproximación del número PI y Diofanto de Alejandría (S II d.C.) comienza a usar una notación menos ambigua de fracción en la que pone al denominador como exponente del numerador.
Se puede decir, además, que los griegos mostraron sus grandes dotes en cuanto a
geometría en algunas construcciones geométricas de segmentos cuyas longitudes representan
racionales.
De época más tardía es Euclides –fines del siglo IV a.c.- en cuyo texto fundamental
“Elementos de Geometría” y sus Libros VII y VIII da una definición de fracción y hace un estudio
extenso de las propiedades más importantes de las fracciones estudiadas como razones.
los que fueron inventadas las fracciones. El primero de ellos fue la existencia de divisiones
inexactas mientras que el segundo resultó de la aplicación de unidades de medida de longitud.
Las fracciones, también conocidas con el nombre de “quebrados”, ya eran conocidas por
babilonios, egipcios y griegos. Pero el nombre de fracción se lo debemos a Juan de Luna, que
tradujo al latín, en el siglo XII, el libro de aritmética de Al-Juarizmi. De Luna empleó la palabra
«fractio» para traducir la palabra árabe «al-Kasr», que significa quebrar, romper.
Se considera que fueron los egipcios quienes utilizaron por primera vez las fracciones,
pero sólo aquéllas de la forma 1/n o las que pueden obtenerse como combinación de ellas. Es
decir, Los egipcios utilizaron las fracciones cuyo numerador es 1 y cuyo denominador es 2, 3, 4,..., y las fracciones 2/3 y ¾ consiguiendo hacer cálculos fraccionarios de todo tipo.
Los egipcios resolvían problemas de la vida diaria mediante operaciones con fracciones.
Entre ellas estaban la distribución del pan, el sistema de construcción de las pirámides y las
medidas utilizadas para estudiar el planeta Tierra. Esto lo podemos comprobar en numerosas
inscripciones antiguas como el papiro de Ahmes. El Papiro de Ahmes o Papiro Rhind es un
documento escrito en un papiro de unos seis metros de longitud y 33 cm de anchura, en un
buen estado de conservación, con escritura hierática y contenidos matemáticos. Fue escrito
por el escriba Ahmes aproximadamente en 1650 a. C., a partir de escritos de doscientos años de
antigüedad, según reivindica Ahmes al principio del texto, aunque resulta imposible saber qué
partes del papiro corresponden a estos textos anteriores. Contiene 87 problemas matemáticos con cuestiones aritméticas básicas, fracciones, cálculo de áreas, volúmenes, progresiones,
repartos proporcionales, reglas de tres, ecuaciones lineales y trigonometría básica. En él
encontramos el tratamiento de las fracciones.
Básicamente, la fracción surge en un contexto de medida y en otro de reparto.
Sin embargo, en el siglo VI d. C, fueron los hindúes quienes establecieron las reglas de las
operaciones con fracciones. En el sistema sexagesimal empleado por los matemáticos sumerios y de Babilonia se hizo uso también de las fracciones, los cuales las utilizaron teniendo como único denominador al número 60.
Desarrollaron un eficaz sistema de notación fraccionaria, que permitió establecer aproximaciones
decimales realmente sorprendentes. Esta evolución y simplificación del método fraccionario permitió el desarrollo de nuevas operaciones que ayudaron a la comunidad matemática de siglos
posteriores a hacer buenos cálculos de, por ejemplo, las raíces cuadradas.
Para los babilónicos era relativamente fácil conseguir aproximaciones muy precisas en sus cálculos
utilizando su sistema de notación fraccionaria, la mejor de que dispuso civilización alguna hasta la época del Renacimiento.
Por último, en china antigua se destaca el hecho de que en la división de fracciones se
exige la previa reducción de éstas a común denominador.
El libro “Chóu-peï” (de autor desconocido) fue escrito probablemente sobre el año 1105
a.C. y contiene varios problemas que involucran al número 247 933/1460. El trabajo incluye
divisiones como la de 119 por 182 5/8, en las que previamente se multiplicaba por 8.
Los chinos conocían bien las operaciones con fracciones ordinarias, hasta el punto de que
en este contexto hallaban el mínimo común denominador de varias fracciones. . Algunas veces se
adoptaron ciertas artimañas de carácter decimal para aligerar un poco la manipulación de las
fracciones.
Los griegos, por su parte, trabajaban con un sistema de numeración alfabético,
introduciendo así fracciones con números distintos de la unidad en el numerador, valiéndose para
ello de letras. Para los griegos, los números fraccionarios estaban asociados a longitudes y
efectuaban cálculos con fracciones bastante complicados.
De su primera época destacamos la tradición que atribuye a Pitágoras el descubrimiento
de las proporciones que se dan entre los sonidos armónicos Arquímedes de Siracusa (287 - 212 a.C.) utiliza la fracción 10/71 en su aproximación del número PI y Diofanto de Alejandría (S II d.C.) comienza a usar una notación menos ambigua de fracción en la que pone al denominador como exponente del numerador.
Se puede decir, además, que los griegos mostraron sus grandes dotes en cuanto a
geometría en algunas construcciones geométricas de segmentos cuyas longitudes representan
racionales.
De época más tardía es Euclides –fines del siglo IV a.c.- en cuyo texto fundamental
“Elementos de Geometría” y sus Libros VII y VIII da una definición de fracción y hace un estudio
extenso de las propiedades más importantes de las fracciones estudiadas como razones.
ok
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